「脳トレ」にチャレンジ!(数楽)㉑ 数や図の問題を解いて、みんなで楽しもう

右の(図1)のように、適当な半径の大きな円 Fがあります。大きな円Fは、固定します。この円 Fの中に内接する小さな円Mがあります。この小さな円Mの半径は、大きな円  Fの半径の1/4の長さです。小さな円Mを、滑らないように回転させ、大きな円 Fの内側を、出発点Pから終点Pまで一周させたとき、小さな円M自身は何回転するでしょうか?

解答と簡単な説明を添えて答えてください。この問題は、昨年の3月号に出題した問題(解答は、5月号)、大きな円板に外接した小さな円板を動かした問題と類似していますので、参考にしてみてください。【出題および解説 東原正二郎】 

応募方法:はがき、FAX、メールのいずれか

記載内容:住所、電話番号、氏名、年齢、今月号の解答(答えだけでなく、解き方の要点を簡潔に説明してください。(発表の際、匿名をご希望の方はお書きください。その際、仮名を決めてください。)

応募締切:1031必着

はがきの宛先:

339-0053 

岩槻区城町2-11-48  ひなまちデザイン奥山(宛)

FAX:048-758-0911

メールアドレス:tamezou@kyf.biglobe.ne.jp

 

★8月号の正解と説明、正解者の発表

ビリヤードの問題

(図2)が図解ですが、解答は、A(95/8, 0 ) 、B( 0 ,76/7)   です。

一般的な解き方として、白球の位置をWとし、x軸OPに関して、対称点をW’とすると、W'(25 , -12)となります。また、赤球の位置をSとしたとき、y軸ORに関して対称点をS’とすると、S'(-10 , 20)となります。直線S’W’の方程式は、
y-(-12)=[{20-(-12)}/(-10-25)](x-25)

整理して、
y+12=(-32/35)(x-25)

y=0とすると、x=95/8

また、x=0とすると、

y=76/7

よって、A(95/8, 0 )、B( 0 ,76/7)

また、球の跳ね返りの角度が同じことに気がつけば、相似比の計算で簡単に求めることもできますね。

 


8月号の応募者数は13名で、9名の方が正解でした。岩槻の関根製菓さんの協賛で、同店で使える菓子引換券が9名の方にプレゼントされます。以下の方が正解者の方です。

浜田真大さん、ぐっちさん、か弱いよさん、クマさん、福田隆子さん、チッチさん、森下香さん、おれんじさん、つぶあんさん

◎先月号に続けてのお知らせ

本欄「脳トレ」にチャレンジ!で目指しているところは、小学生や中学生、一般の市民の方々が容易に取り扱えるような数学的内容で、出来るだけ皆さんが興味が持てて、そのような内容を、皆さんと共に考えることを楽しいと思ってていただけるように願っています。今後、読者の方々にもこの趣旨に沿った問題を考えていただき出題者として参加していただけましたら幸いです。(その際、問題と解答および問題の解説が必要です。)

今回、読者の方でShabaaaさんが問題を寄せていただきましたので、これを機会に公開問題として掲載といたしました。再掲載いたしますので、是非挑戦してみてください。

【問題】

x, y, zを0から9までの整数としたとき、2x+3y+zが7の倍数となるような(x, y, z)の組の個数を求めなさい。ただし、場合分けは用いないで答えなさい。

(ヒント1:3x+2y+zではなくわざわざ2x+3y+zという並びになっているということは、あることをすると綺麗になるのかな…)

(ヒント2:0から9までの整数ということは…)

(応募方法)は、脳トレにチャレンジ!と一緒です。
応募締切:10月末日といたします。
正解と解説は12月号の掲載予定です。

 

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